28-May-2020

Mobile App
ePaper | Home | Contact Us | Archives   Welcome Guest  | Log In | Register
                     
બ્રહ્માંડ એટલે ભૂમિતિનું લાવણ્ય

બહ્માંડ દર્શન-ડો. જે. જે. રાવલ



આબ્રહ્માંડ શબ્દ જ બ્રહ્મ પરથી આવ્યો છે. જેમ બ્રહ્મ નિરંજન નિરાકાર છે અને બધા આકારો ધરે છે તેમ બ્રહ્માંડ પણ નિરંજન નિરાકાર છે અને વિવિધ આકારો ધરે છે. આકારનો અર્થ જ ભૂમિતિ થાય છે. આકાર ઓગળી જાય છે ત્યારે તે ફરીથી બ્રહ્મનમાં ભળી જાય છે અને નિરાકાર બની જાય છે. આ બધા પાછળ રમત ઊર્જાની છે. ઊર્જા ((Energy)) પણ વિવિધ પ્રકારના આકારો ધરે છે. ઊર્જાનું ગઠન થાય છે ત્યારે પદાર્થ (mass) બને છે અને પદાર્થનું વિસર્જન થાય છે ત્યારે વળી પાછી ઊર્જા બની જાય છે (E = mc2). ઊર્જા જ બ્રહ્મન છે. આ બધાં ઊર્જા ( (બ્રહ્મન)ના જ ખેલ છે.

ઊર્જા આપણને પદાર્થના રૂપમાં દૃશ્યમાન થાય છે. પદાર્થ આપણને એક ભૂમિતિના રૂપમાં, ભૌમિતિક આકારમાં દૃશ્યમાન થાય છે. આકાર અને ભૂમિતિનો આ અલગ ન થઈ શકે તેવો સંબંધ છે. ભૂમિતિ જ પદાર્થની આઈડેન્ટિટી છે. માટે જ આઈડેન્ટિટી કાર્ડમાં માનવીનો ફોટો રાખવામાં આવે છે. પેનનો આકાર જ પેનની આઈડેન્ટિટી છે. અલગ અલગ માનવી તેના આકારથી ઓળખાય છે, તેની ભૂમિતિથી ઓળખાય છે. તેમાંય વળી તેની અંગૂઠાની છાપ તેની વિશિષ્ટ આઈડેન્ટિટીનું નિરૂપણ કરે છે જે દરેકે દરેક માનવીને અલગ અલગ સ્થાપિત કરે છે. અંગૂઠાની છાપ આખરે તો ભૂમિતિ જ છે.

આપણે ભૂમિતિ શીખ્યાં હોઈએ તો તે કુદરતમાંથી છે. સૂર્ય-ચંદ્ર-તારાના આકારોએ આપણને ભૂમિતિના પ્રથમ પાઠ શીખવ્યા જે ગોળ છે. રાત્રિ-આકાશમાંથી પડતી ઉલ્કાએ આપણને સુરેખાના દર્શન કરાવ્યાં. ફળોની ભૂમિતિએ આપણને ગોળાકાર, નળાકાર, લંબગોળ વગેરે ભૂમિતિ દર્શાવી. ફળો-ફૂલો, ઝાડોએ આપણને વિવિધ પ્રકારની ભૂમિતિના દર્શન કરાવ્યા તો નદી, મહાસાગરો અને પહાડોએ આપણને પૈકી વાંકી-ચૂંકી રેખા, તરંગોની અને વિશાળ ભૂમિ અને પિરામિડની ભૂમિતીના દર્શન કરાવ્યાં. કુદરતે જ આપણને ભૂમિતિના બધાં જ પાઠો ભણાવ્યા છે. તેની સમજ આપણને ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને વિજ્ઞાનીઓએ આપી.

બ્રહ્માંડના બે જાતનાં રૂપો છે, એક સ્થાનિક અને બીજું વૈશ્ર્વિક છે. તેમ ભૂમિતિના પણ બે સ્વરૂપો છે એક સ્થાનિક અને બીજું વૈશ્ર્વિક. પૃથ્વીને પૃથ્વી ઉપરથી જોઈએ તો તે સપાટ લાગે પણ દૂર દૂર અંતરીક્ષમાંથી જોઈએ તો તે ગોળ દડા જેવી લાગે જે તે છે. ગાડીના પાટા સ્થાનિક રીતે સમાંતર લાગે પણ તેને દૂર દૂર જોઈએ તો તે જાણે એકબીજાને મળી જશે તેમ લાગે. પણ વળી પાછા ત્યાં જઈને જોઈએ તો તે સમાન્તર જ હોય. આમ આ વસ્તુઓનાં આ સ્થાનિક અને વૈશ્ર્વિક રૂપો છે. માનવીને દૂરથી જોઈએ તો તે સોહામણો લાગે, નજીક જઈને જોઈએ તો તેના ચહેરા પરના ખીલ, મસો, ચાંઠાં, ડાઘ નજરે પડે.

ભૂમિતિ પણ બે જાતની છે. એક સ્થાનિક અને બીજી જાગતિક (Local and Global), હકીકતમાં સ્થાનિક ભૂમિતિ, જાગતિક, બ્રહ્માંડની, યુક્લિડીએતર (ક્ષજ્ઞક્ષ-ઊીભહશમયફક્ષનું સ્થાનિક (local) સ્વરૂપ છે. વિશાળ વર્તુળનો નાનો ભાગ લઈએ તો તે સુરેખા દેખાય છે. લોકલ (સ્થાનિક) ગતિવિધિને ગણિતશાસ્ત્રીઓ કેલ્કયુલસ (Cal

culus, કલનશાસ્ત્ર) કહે છે.

સ્થાનિક (સપાટ) ભૂમિતિનો પુરસ્કર્તા, સ્થાપનાર ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી યુક્લિડ હતો અને તેના શિષ્યોએ તે ભૂમિતિ આગળ વધારી. ગૉસ, રીમાન, ક્રિસ્ટોફર, રીસી, ઓયલર) લાપ્લાસ, જેકોબી વગેરે ગણિતશાસ્ત્રીઓએ યુક્લિડીએતર (non-Euclidean) ભૂમિતિ આગળ વધારી. યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ જ વૈશ્ર્વિક ભૂમિતિ છે અને યુક્લિડ ભૂમિતિ તેનું સ્થાનિક સ્વરૂપ છે. યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ જ કુદરતની ભૂમિતિ છે.

યુક્લિડ, પાયથાગોરસ, બૌધાયન, આર્યભટ, બ્રહ્મગુપ્ત, વરાહમિહિર, ભાષ્કરાચાર્ય જેવા ગણિતવિદ્વાનોને પ્રથમ યુક્લિડની સપાટ ભૂમિતિ સમજમાં આવી. પછી ગોસ, હીમાન જેવા ગણિત વિદ્વાનોએ યુક્લિડીએતર ભૂમિતિને અસ્તિત્વમાં આણી. આઈન્સ્ટાઈને ગુરુત્વાકર્ષણનું ભૂમિતિકરણ કર્યું. આઈન્સ્ટાઈનનો વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ યુક્લિડની ભૂમિતિ પર નિર્ભર છે, એટલે કે તેના બેકગ્રાઉન્ડમાં યુક્લિડની ભૂમિતિ છે, જ્યારે આઈન્સ્ટાઈનના વિસ્તૃત સાપેક્ષવાદના બેકગ્રાઉન્ડમાં યુક્લિડીએતર ભૂમિતિ છે.

ભૂમિતિ જ બ્રહ્માંડનું દર્શન કરાવે છે, જેને આપણે દૃશ્યાત્મક બ્રહ્માંડ કહીએ છીએ. દૃશ્યમાન થાય તે જ વસ્તુને આપણે સમજી શકીએ છીએ.

વસ્તુ સુંદર ક્યારે દેખાય છે, વસ્તુ લાવણ્યમય ક્યારે દેખાય છે, જ્યારે તેની ભૂમિતિ સુંદર હોય, ભૂમિતિ સિમેટ્રિક સુડોળ હોય, ગોળાકાર એ સર્વદિશામાં સમતલ છે માટે તે સર્વ ધરી પર સિમેટ્રિક છે માટે જ ગ્રહો, તારા વગેરે ગોળાકાર છે. બ્રહ્માંડમાં દરેકે દરેક વસ્તુ એક અથવા બીજી રીતે સિમેટ્રિક હોય છે. માનવીનું શરીર મધ્યરેખામાં સિમેટ્રિક છે. ફૂલો-ફળો પણ વિવિધ રીતે સિમેટ્રિક, ગુલાબ, બારમાસી, કમળ, સૂરજમુખી વગેરે ફૂલો સિમેટ્રિક છે માટે તે સુંદર છે. સિમેટ્રિક વસ્તુને સુંદરતા, સૌંદર્ય અર્પણ કરે છે. કુદરતમાં જાતજાતના વૃક્ષો, તેના ફળો, ફૂલોની વિવિધતા જોઈ આપણું મગજ કાર્ય ન કરે. તેમાં રહેલી અનેક જાતની સિમેટ્રીએ તેને આ રૂપો આપ્યાં છે. સ્થપતિઓ તેમના સ્થાપત્યમાં ભૂમિતિની આ સિમેટ્રીનો જ ઉપયોગ કરે છે તે પછી મોઢેરા સન ટેમ્પલ હોય, કોનાર્ક સન ટેમ્પલ હોય, કુતુબમિનાર હોય, તાજમહલ હોય, રાણકપુરનું કે બીજા જૈન મંદિરો હોય આ બધાની ભૂમિતિએ જ તેમને સુંદરતા અર્પી છે. નિરંજન નિરાકાર બ્રહ્માંડનો આકાર દૃશ્યમાન કરનાર ભૂમિતિ છે અને તેનું લાવણ્ય તેની સિમેટ્રી સુડોળતા પર આધાર રાખે છે.

ખાડો કેવો હોય તે સફરજનના ડીંટીયાની આસપાસની જગ્યાએ દર્શાવ્યું. લંબગોળાકાર, ચીભડા, તડબૂચ, સક્કરટેટી, ઈંડાએ દર્શાવ્યું. વક્ર કેવો હોય તે કેળા અને બીજા શાકભાજીએ દર્શાવ્યું. પૂરી ભૂમિતિ આપણે કુદરત પાસેથી શીખ્યા છીએ. આપણા શરીરની ભૂમિતિ આપણને જાતજાતની ભૂમિતિના દર્શન કરાવે છે.

બે બિન્દુઓ વચ્ચે ઓછામાં ઓછું અંતર હોય તેને સ્ટ્રેટલાઈન (સુરેખા) કહે છે. આ સુરેખાનો આકાર રેખા હોય તે જરૂરી નથી. સમતલ પર સુરેખા, રેખા હોય છે પણ નળાકાર પર વર્તુળ, સ્પાયરલ પણ સુરેખા (તવજ્ઞિયિંતિં મશતફિંક્ષભય) હોય છે અને નળાકારની ધરીને સમાંતર રેખા પણ સુરેખા હોય છે. સમતલમાં સમાંતર રેખા સમાંતર જ હોય છે પણ ઘનવક્રવાળી ભૂમિતિમાં બે સમાંતર રેખાઓ એક બિન્દુમાં મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે પૃથ્વીના ગોળા પરના રેખાંશવૃત્તો. ઋણવક્રવાળી ભૂમિતિમાં બે સમાંતર રેખાઓ એકબીજાથી દૂર જાય છે. ઉદાહરણ સ્વરૂપ ઘોડાનું પલાણ. સમતલમાં ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશ થાય છે પણ પૃથ્વી પર દોરેલા કે ગોળાકાર પર દોરેલા એટલે કે ઘનવક્રવાળી ભૂમિતિમાં ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦થી વધારે થાય છે, જ્યારે ઘોડાના પલાણ જેવી ઋણવક્રવાળી ભૂમિતિમાં ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાનો સરવાળો ૧૮૦ અંશથી ઓછો થાય છે. આમ ભૂમિતિ જ આકારો નિશ્ર્ચિત કરે છે. વર્તુળ દ્વિપરિમાણીય ભૂમિતિમાં વિસ્તાર પામી ચકતી (થાળી) કે વર્તુળ બનાવે છે અને ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિમાં તે ગોળો બનાવે છે.

આપનું મંતવ્ય
Indic Character Map
Name
ફીડબેક
Verification Text  * Type below text for verification

2q5m4v
ભાષા   યોગ્ય ભાષા પસંદ કરો
Copyright © 2000-2001 Bombay Samachar.
Reproduction in whole or in part without written permission is prohibited.
Designed, Developed & Maintained By : www.soft-mac.com